Diketahui dua bilangan bulat A = 6584678656 dan B = 6473263749, bagaimana cara kalian membandingkan kedua bilangan bulat tersebut? Jelaskan.
Masalah1.2
Diketahui dua bilangan bulat negatif C dan D. Bilangan C tersusun dari 7 angka dengan angka paling kiri adalah 9, sedangkan bilangan D tersusun dari 8 angka dengan angka terkiri adalah 6. Tentukan manakah bilangan yang lebih besar. Jelaskan. Beberapa dari teman kalian mungkin sudah bisa memecahkan masalah tersebut, beberapa yang lain mungkin masih belum bisa. Masih banyak masalah yang terkait bilangan bulat. Untuk memahami lebih lanjut tentang bilangan bulat silahkan ikuti kegiatan berikut.
Ayo Kita Amati
Mengenal bilangan bulat Pembagian zona waktu dunia berdasarkan GMT (Greenwich Meredian Time) menjadi standar acuan waktu dunia. Jika sekarang di Greenwich pukul 00.00 pukul berapakah di Jakarta dan di Kalimantan?
Sumber: Kemdikbud
Dengan penetapan kota Greenwich sebagai titik acuan atau titik nol waktu dunia dapat kita lihat pada pengelompokan daerah dan urutannya. Pandang urutan bilangan yang ada pada Gambar 1.1. Maka berdasarkan GMT diperoleh sebagai berikut.
• Untuk menetapkan waktu Jakarta tambahkan waktu Greenwich sebesar 7 satuan, maka diperoleh waktu Jakarta adalah pukul 07.00 GMT.
• Posisi Kalimantan berada pada +8 terhadap waktu Greenwich jadi diperoleh waktu di Kalimantan adalah pukul 08.00 GMT.
Perhatikan berita berikut.
Sepanjang bulan Januari 2014, suhu di Eropa berubah naik turun secara drastis. Saat siang hari bisa mencapai 10° C (baca 10 derajat Celsius) di atas titik beku (0° C), sedangkan pada malam hari turun hingga 15° C di bawah titik beku.
Ungkapan 10 di atas titik beku, dan 15 di bawa titik beku, secara berurutan bisa ditulis sebagai bilangan bulat “+10” (baca positif sepuluh) dan“−15” (baca negatif lima belas). Untuk bilangan “+10” cukup ditulis “10”. Bilangan bulat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Pada garis bilangan, bilangan bulat positif terletak di kanan bilangan nol. Sedangkan bilangan bulat negatif terletak di kiri nol. Untuk lebih jelasnya perhatikan garis bilangan berikut.
Anggota himpunan bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, ...
Anggota himpunan bilangan bulat positif atau bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5, ...
Anggota himpunan bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Keterangan:
Dalam hal ini, istilah himpunan dimaknai sebagai kumpulan. Topik Himpunan akan dibahas lebih lanjut di Bab 2 Himpunan. Setiap anggota himpunan bilangan bulat positif mempunyai lawan di himpunan bilangan bulat negatif. Lawan yang di maksud tersebut adalah dua bilangan yang jarak terhadap nol adalah sama. Jumlah dari setiap pasangan bilangan yang berlawanan tersebut adalah nol. Bilangan-bilangan yang saling berlawanan tersebut antara lain : 1 dengan -1, 2, dengan -2, 3 dengan -3, dan seterusnya. Untuk memahami bahwa jumlah bilangan yang saling berlawanan adalah nol akan dipelajari di Kegiatan 1.2.
Ayo Kita Menanya
Buatlah pertanyaan yang memuat kata “membandingan bilangan bulat”.
Contoh : Bagaimana cara membandingkan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil?
Ayo Kita Menggali Informasi
Untuk membandingkan dua bilangan bulat yang mendekati nol (angka penyusun bilangan tersebut sedikit), kalian cukup melihat posisi kedua bilangan tersebut pada garis bilangan. Tentunya hal itu tidak sulit. Bilangan yang lebih besar selalu berada di kanan bilangan yang lebih kecil. Namun untuk membandingkan bilangan-bilangan bulat positif yang sangat besar, atau bilangan-bilangan bulat negatif yang sangat kecil tentunya tidak efektif menggunakan garis bilangan. Untuk membandingkan bilangan bulat positif yang sangat besar atau bilangan bulat negatif sangat kecil, kalian bisa dengan mengamati angka-angka penyusunnya.
Bilangan tersusun atas angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
Bilangan 7 “baca tujuh” tersusun dari angka 7 saja.
Bilangan 12 “baca dua belas” tersusun dari angka 1 dan 2.
Bilangan 123 “baca seratus dua puluh tiga” tersusun dari angka 1, 2, dan 3.
Bilangan 6123987 “baca enam juta seratus dua puluh tiga ribu sembilan ratus
delapan puluh tujuh” tersusun dari angka 1, 2, 3, 6, 7, 8, dan 9.
Angka 6 pada posisi jutaan, bernilai 6 × 1.000.000 = 6.000.000.
Angka 1 pada posisi ratusribuan, bernilai 1 × 100.000 = 100.000.
Angka 2 pada posisi puluhribuan, bernilai 2 × 10.000 = 20.000.
Angka 3 pada posisi ribuan, bernilai 3 × 1.000 = 3.000.
Angka 9 pada posisi ratusan, bernilai 9 × 100 = 900.
Angka 8 pada posisi puluhan, bernilai 8 × 10 = 80.
Angka 7 pada posisi satuan, bernilai 7 × 1 = 1.
Contoh 1.1
Pak Yogi berencana menjual rumahnya karena akan ditinggalkan pergi ke luar negeri. Penawar pertama menawar harga rumah Pak Yogi dengan harga Rp250.000.000,00. Sedangkan penawar kedua menawar harga rumah Pak Yogi dengan harga Rp260.000.000,00. Jika Pak Yogi ingin menjual dengan harga setinggi mungkin, maka penawar yang manakah yang seharusnya diterima oleh Pak Yogi?
Penyelesaian Alternatif
Untuk membandingkan kedua harga yang ditawarkan oleh kedua penawar tersebut, kita bisa melihat angka-angka penyusun bilangan tersebut. Pada posisi ratus ribuan nilai angka 6 lebih dari nilai angka 5. Sehingga dapat disimpulkan bahwa 260.000.000 lebih besar dari 250.000.000. Jadi, penawar yang seharusnya diterima oleh Pak Yogi adalah penawar kedua.
Ayo Kita Menalar
- Diketahui bilangan bulat positif M dan bilangan bulat negatif N. Bilangan M tersusun dari dua angka, sedangkan bilangan N tersusun dari lima angka. Manakah bilangan yang lebih besar? Jelaskan.
- Diketahui bilangan A dan B adalah bilangan bulat negatif. Bilangan A dan B tersusun dari empat angka. Bagaimanakah langkah untuk menentukan bilangan mana yang lebih besar? Jelaskan.
- Diketahui bilangan C dan D adalah bilangan bulat positif. Bilangan C tersusun dari tiga angka, sedangkan bilangan B tersusun dari empat angka. Manakah bilangan yang lebih besar? Jelaskan.
- Diketahui bilangan bulat positif X dan Y.
- Bilangan X = 5abcdef
- Bilangan Y = 45abcde
Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang lebih besar? Jelaskan.
5. Diketahui bilangan bulat positif K dan L.
- Bilangan K = abcdefgh4
- Bilangan L = abcdefgh5
Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang lebih kecil? Jelaskan.
6. Tentukan pemecahan Masalah 1.1
7. Tentukan pemecahan Masalah 1.2
Ayo Kita Berbagi
Sajikan jawaban kalian di depan kelas. Diskusikan dengan teman-teman dan/atau guru ketika jawaban kalian tidak sama.
Latihan 1.1
- Diketahui bilangan bulat positif K dan bilangan bulat negatif L. Bilangan M tersusun dari 4 angka, sedangkan bilangan N tersusun dari 5 angka. Manakah bilangan yang lebih besar? Jelaskan.
- Diketahui bilangan A dan B adalah bilangan bulat positif. Bilangan A dan B sama-sama tersusun dari 4 angka. Bagaimanakan langkahmu untuk menentukan bilangan yang lebih besar? Jelaskan.
- Diketahui bilangan C dan D adalah bilangan bulat negatif. Bilangan C tersusun dari 3 angka, sedangkan bilangan B tersusun dari 4 angka. Manakah bilangan yang lebih besar? Jelaskan.
- Diketahui bilangan X, Y, dan Bilangan Z.
- Bilangan X = 123abc
- Bilangan Y = 45bcde
- Bilangan Z = 9abcd
5. Diketahui bilangan bulat positif K dan L.
- Bilangan K = abcdefgh6
- Bilangan L = abcdefg45
Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang lebih kecil? Jelaskan.
6. Pak Adri dan Pak Beni adalah peternak ayam di desanya. Saat musim panen Pak Adri berhasil memanen 231.475 ekor ayam sedangkan Pak Beni berhasil memanen 231.574 ekor ayam. Manakah yang bersil memanen ayam lebih banyak?
7. Ani dan Budi menyembunyikan dua bilangan berbeda. Ani mengatakan bahwa bilangannya terdiri dari 6 angka dengan susunan abcdef. Sedangkan Budi mengatakan bahwa bilangannya terdiri dari 7 angka dengan susunan abcdefg. Tentukan:
- Jika kedua bilangan yang dimiliki oleh Ani dan Budi adalah bilangan bulat positif, maka siapakah yang memiliki bilangan lebih besar? Jelaskan.
- Jika bilangan yang dimiliki oleh Ani dan Budi adalah bilangan bulat negatif, maka siapakah yang memiliki bilangan lebih besar? Jelaskan.
0 Response to "Membandingkan Bilangan Bulat"
Post a Comment